Diluciones seriadas: cálculos, ejecución y control de errores

La fórmula puede ser correcta y la solución equivocada: basta con utilizar el volumen de diluyente en lugar del volumen final, omitir una mezcla o tomar líquido del recipiente anterior incorrecto. Una dilución seriada requiere un modelo cuantitativo claro y una secuencia reconstruible. Las etapas adicionales permiten realizar algunas diluciones elevadas, pero también introducen más oportunidades de error.

Partir de la concentración y de las unidades

Indica qué significa la concentración: masa de analito por volumen de solución, cantidad de sustancia por volumen o fracción másica. mg/mL y µg/mL pueden convertirse; mol/L requiere además la identidad química y la masa molar adecuadas. No trates los porcentajes m/m, m/V y V/V como sinónimos ni conviertas una fracción másica utilizando solo volúmenes sin los datos necesarios, como la densidad.

Unifica las unidades antes de sustituir los valores. Por ejemplo, 1 mg/mL equivale a 1000 µg/mL y 1 mL a 1000 µL. Distingue la concentración asignada de la solución madre de los factores posteriores. Si el método requiere correcciones por contenido, pureza u otra base de expresión, aplícalas en el punto previsto y hazlas verificables, evitando aplicarlas dos veces.

Utilizar C₁V₁ = C₂V₂ con sus hipótesis

Para una dilución sin pérdida ni formación del analito, C₁ × V₁ = C₂ × V₂. C₁ es la concentración de la solución de partida; V₁, el volumen de la alícuota transferida; C₂, la concentración obtenida; V₂, el volumen final de la nueva solución. V₁ no es necesariamente todo el contenido del recipiente inicial. La relación expresa un balance, ilustrado también en el material docente del Rose-Hulman Institute of Technology sobre diluciones.

El modelo presupone una alícuota representativa, transferencia cuantitativa y conservación del analito en la forma medida. Adsorción, degradación o precipitación pueden invalidar su aplicación simple. El diluyente no debe aportar una cantidad de analito no contemplada. La ecuación volumétrica no se aplica automáticamente a porcentajes m/m: en ese caso se necesita un balance basado en masas.

Llevar 2 mL a 100 mL no equivale a añadir 100 mL de disolvente. Además, el volumen final no siempre es la suma de los volúmenes iniciales: el informe NISTIR 8342 lo demuestra para mezclas etanol–agua. Sigue la modalidad prevista para obtener el volumen final, considerando las condiciones térmicas pertinentes.

Multiplicar los factores de la secuencia

Aquí definimos el factor como F = V_final/V_alícuota, mayor que 1 para una dilución. La concentración se divide entre F. Algunas fuentes utilizan su inverso: declarar la convención evita ambigüedades. «1:10» por sí solo es menos claro que «tomar 1 mL y llevar a 10 mL de volumen final».

Ejemplo numérico simulado. La solución madre S contiene nominalmente 1000 µg/mL. Se suponen soluciones homogéneas y estables, ausencia de pérdidas y volúmenes finales correctamente obtenidos. Son valores didácticos, no un procedimiento validado ni una declaración de incertidumbre.

F_total = 50 × 10 × 2 = 1000; C_C = 1000/1000 = 1 µg/mL. Los factores no tienen que ser iguales. Cada etapa utiliza la solución anterior indicada; preparar todos los niveles directamente desde la madre es un diseño diferente y debe calcularse por separado.

Elegir volúmenes ejecutables en la práctica

Diseña las etapas dentro de los intervalos de uso demostrados de los instrumentos, considerando líquido, puntas, recipiente y cantidad necesaria para análisis y controles. Una dilución única puede requerir una alícuota inadecuada para el sistema disponible; muchas etapas pueden aumentar transferencias, consumo y contribuciones a la incertidumbre. Compara las alternativas según el propósito, sin presuponer que más etapas sean siempre mejores.

Para las pipetas, considera la técnica compatible con el líquido y el sistema pipeta–punta. Un matraz aforado define un volumen contenido; no es automáticamente un instrumento para dispensar ese volumen. ISO 1042:1998 aborda los matraces aforados de una marca; citarla no sustituye la identificación, el estado y la idoneidad del material volumétrico utilizado.

Mezclar, transferir e identificar cada solución

Prepara identificadores inequívocos para la madre y las soluciones derivadas. Verifica origen y destino antes de tomar la alícuota, realiza la mezcla prevista antes de la siguiente y registra cantidades y secuencia durante el trabajo. Define condiciones compatibles con matriz y recipiente: espuma, sedimentación o evaporación pueden comprometer la toma.

Conserva el vínculo entre solución, operador, instrumento, diluyente y horas críticas. La cantidad disponible disminuye tras retirar una alícuota, pero la concentración de la solución homogénea restante no cambia por esa retirada en sí. No confundas volumen residual y factor de dilución. Protege las preparaciones bajo las condiciones y durante los periodos demostrados por el método.

Distinguir errores y contribuciones compartidas

Un error de ejecución identificado no se gestiona simplemente ampliando la incertidumbre. Para una secuencia correctamente ejecutada, el modelo incluye la concentración de la madre y las relaciones volumétricas. Si una misma pipeta o referencia contribuye a varias etapas, algunos efectos pueden ser compartidos: no son automáticamente observaciones independientes.

La ley de propagación de la incertidumbre descrita por NIST incluye covarianzas. Sumar únicamente los cuadrados de las contribuciones relativas es una simplificación que exige hipótesis adecuadas. El signo y la magnitud del efecto dependen del modelo; una causa común puede afectar simultáneamente a varios niveles. Repetir la lectura de la solución final no hace independientes las preparaciones.

Conserva suficientes cifras en los cálculos intermedios y redondea según las reglas del método. Muchos decimales no demuestran exactitud. Las correcciones metrológicas documentadas y previstas son diferentes de los factores inventados para ajustar un resultado a lo esperado.

Comprobar hacia atrás y reconstruir un error

El cálculo inverso parte de C: 1 × (20/10) = 2 µg/mL en B; 2 × (50/5) = 20 en A; 20 × (100/2) = 1000 en la madre. Comprueba también unidades, origen de los datos y transcripciones. El capítulo 6 de las BPF de la UE exige un examen crítico de los cálculos; releer la misma fórmula copiada no constituye una comprobación independiente eficaz.

Caso simulado. En la etapa B se transfieren 4,00 mL de A en vez de 5,00 mL, manteniendo 50,0 mL finales. Bajo las hipótesis del ejemplo, B contiene 20 × 4/50 = 1,6 µg/mL; C, preparada según lo previsto a partir de B, contiene 0,8 µg/mL, un 20 % menos que el objetivo. A queda fuera de este error específico, salvo otras evidencias. Las soluciones posteriores derivadas de B están afectadas.

Bloquea las preparaciones afectadas, conserva los datos originales y documenta el evento. El cálculo aclara el impacto teórico, pero no autoriza reetiquetado, adiciones ni uso fuera del método. El responsable establece la investigación y la vía de repetición. Integra estos controles en el flujo de preparación de muestras del área PL-03.

Para profundizar en las etapas relacionadas: Pesada analítica: técnica, electricidad estática y transferencia de la muestra.

Fuentes y límites del ejemplo

Fuentes consultadas el 30 de septiembre de 2026: material docente Rose-Hulman, sección de diluciones; NIST TN 1297 (1994), apéndice A; NISTIR 8342 (2021), no aditividad de volúmenes; BPF de la UE, capítulo 6 (2014). ISO 1042:1998: ficha pública, edición publicada; ISO/DIS 1042 sigue en desarrollo. No se deducen tolerancias del texto ISO completo no consultado. Tabla y caso son originales y se han comprobado aritméticamente, sin presentarlos como resultados experimentales.